Bayes Theorem

Der Satz von Bayes (Bayes' Theorem) ist ein fundamentales Gesetz der Wahrscheinlichkeitstheorie, das beschreibt, wie wir unsere Überzeugungen ändern sollten, wenn wir neue Informationen erhalten. Es ist die mathematische Formalisierung des Lernens aus Erfahrung. Die Formel P(A|B) = [P(B|A) * P(A)] / P(B) berechnet die Wahrscheinlichkeit einer Hypothese A, gegeben die Evidenz B.

Im maschinellen Lernen bildet dies die Grundlage für 'Bayessche Methoden'. Anders als klassische Modelle, die oft feste Werte ausgeben ('Das ist eine Katze'), liefern Bayessche Modelle Wahrscheinlichkeitsverteilungen ('Das ist zu 80% eine Katze, zu 15% ein Hund und zu 5% etwas anderes'). Dies ist besonders wichtig für das Quantifizieren von Unsicherheit (Uncertainty Estimation): Ein medizinisches KI-System sollte wissen, wann es sich *nicht* sicher ist, und in solchen Fällen einen Arzt hinzuziehen ('Human-in-the-loop').